200 Georg Duncker, 
sein. Insgesamt finden sich unter 2005 Exemplaren bekannten Geschlechts 
12 = DIN, 
In den Anhangstabellen la—1ec dieser Arbeit ist das Material 
seordneter Variantenkombinationen der abdominalen' mit der kaudalen 
Wirbelzahl, der Strahlzahl der After- mit der der Rückenflosse, sowie der 
Strahlzahlen der linken und der rechten Brustflosse für die 13 Einzel- 
fangorte getrennt angegeben, so daß es noch andere Gruppierungen als 
die von mir gewählten zuläßt. 
2. Methode. 
Nach Auszählung der Untersuchungstabellen auf die Variationsreihen 
der sechs Merkmale und die Variantenkombinationen der wichtigeren 
Merkmalpaare wurden die Mittel (4) und die Hauptabweichungen (v) der 
Variationsreihen nebst ihren wahrscheinlichen Fehlern E (4) und E (v) 
bestimmt, aus den Kombinationsschemata (vgl. Anhangstabelle 2) der 
einzelnen Merkmalpaare die Korrelationskoeffizienten (eo) berechnet und, 
je nachdem positive oder negative Korrelation vorlag, die Differenz- 
resp. die Summenreihe'!) des Merkmalpaares aufgestellt, deren Mittel und 
Hauptabweichungen nebst ihren wahrscheinlichen Fehlern ebenfalls 
bestimmt wurden. Die Summenreihe der Wirbelzahlen ergibt die Variations- 
reihe der Wirbelsumme, die Differenzreihe der Kielflossen (Strahlzahl der 
Rücken- minus der der Afterflosse) annähernd die Variationsreihe der 
dem abdominalen Abschnitt der Wirbelsäule angehörigen Rückenflossen- 
strahlen, die Differenzreihe der Brustflossen (rechte minus linke Strahlzahl) 
die Schwankungen individueller Asymmetrie dieses Merkmalpaares. 
Der Vergleich zahlreicher individueller numerischer Befunde ist nur 
mittelst der Methode der Durchschnittswerte möglich. Für jede numerische 
Variationsreihe sind mindestens zwei derselben, ihre Bestimmungswerte, 
erforderlich: das arithmetische Mittel ihrer Varianten und ihre 
Hauptabweichung („standard deviation“), die Wurzel aus dem „mittleren 
Fehlerquadrat“ der Variationsreihe, d.h. aus dem Mittel der ins Quadrat 
erhobenen Abweichungen der einzelnen Varianten vom arithmetischen Mittel 
der Reihe. Diese Größe mißt die „Streuung“ oder die Variabilität der 
Reihe; sie wird um so größer, je zahlreichere verschiedenartige Varianten 
eines Merkmals innerhalb einer gegebenen Individuenmenge angetroffen 
werden. Doch nicht nur von der absoluten Zahl solcher Varianten, sondern 
auch von ihrer Frequenzverteilung innerhalb der Variationsreihe hängt 
!) Über die einfache Ableitung dieser Reihen aus dem Kombinationsschema vel. 
meine Arbeit „Symmetrie und Asymmetrie bei bilateralen Tieren“ in Arch. f. Entw.-Mech., 
1904, Bd. XIV, H.4, p. 538—539. 
