204 Georg Duncker. 5 
Eine Variationsreihe ist repräsentativ, wenn die relativen Fre- 
quenzen ihrer Varianten, 91, 9s usw., durch Hinzufügung weiterer Be- 
obachtungen nicht mehr wesentlich verändert werden. 
Beim Vergleich verschiedener Individuengruppen hinsichtlich einzelner 
variabler Merkmale erhebt sich nicht selten die Frage nach dem Grade 
ihrer Übereinstimmung oder Verschiedenheit. Im Folgenden sei eine Methode 
zur Messung des absoluten Grades der Divergenz zweier Individuen- 
gruppen hinsichtlich eines beliebigen numerischen Merkmals entwickelt. 
Zwei Individuengruppen divergieren hinsichtlich eines Merkmals, 
wenn die prozentualen Variationsreihen desselben bei ihnen nicht identisch 
sind. Dies kommt bei numerischen Merkmalen darin zum Ausdruck, daß 
die inhaltgleichen graphischen Darstellungen ihrer Variationsreihen 
(Variationspolygone, Variationskurven) sich nieht vollständig decken, sei 
es wegen Verschiedenheit ihrer Lage zur Abszisse (Verschiedenheit der 
angetroffenen Varianten), sei es wegen Verschiedenheit ihrer Form 
(Verschiedenheit der Frequenzverteilung), sei es aus beiden Ursachen 
gemeinschaftlich. Je größer die Divergenz der Individuengruppen hinsichtlich 
eines numerischen Merkmals, um so kleiner ist daher die gemeinsame 
Deekungsfläche der graphischen Darstellungen der prozentualen Variations- 
reihen dieses Merkmals. 
Das scheinbar einfachste Verfahren beim Vergleich zweier Individuen- 
gruppen auf ein numerisches Merkmal hin wäre nun offenbar, die 
prozentualen Frequenzen seiner beiden Variationsreihen zu berechnen, 
diese in Form zweier Variationspolygone graphisch darzustellen und den- 
jenigen ihrer Flächenteile zu ermitteln, zu welchem sie sich decken. 
Diesem Verfahren haftet jedoch der Nachteil an, daß Formverschieden- 
heiten der WVariationspolygone, welchen andere Ursachen als die 
Verschiedenheit ihrer Hauptabweichungen, nämlich Verschiedenheiten ihrer 
höheren Momentquotienten') zugrunde liegen, ihren Deckungsbereich so 
sehr beeinflussen, daß die Vergleiche von Fall zu Fall auf ungleichen Voraus- 
setzungen beruhen und ihre Resultate unter sich unvereinbar bleiben würden. 
Man beschränkt sich daher vorteilhafterweise darauf, den höheren 
Momentquotienten je einen einzigen bestimmten Wert beizulegen, der 
ihren wirklichen Werten in der Regel dann nahekommt, wenn das 
numerische Merkmal Altersabänderungen nicht unterliegt und die Individuen 
!) Unter dem vten Momentquotienten (?,) einer numerischen Variationsreihe 
1 Py 
versteht man das Mittel aus den vten Potenzen der Abweichungen ihrer Einzelvarianten 
von ihrem arithmetischen Mittelwert, ausgedrückt durch die »te Potenz der Haupt- 
abweichung, also 
N het 
— 3 (V—.A)’ 
N 
= —— 
Pi 
Dann ist stets ı = 0 und & =1. 
