206 Georg Duncker. 
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Tatsächlich nun ist vo; fast niemals genau gleich v7, und die pro- 
zentualen Variationskurven sind daher nicht kongruent, sondern nur inhalt- 
gleich. Inhaltgleiche, nicht kongruente Normalkurven aber, die sich teilweise 
decken, ergeben stets zwei Schnittpunktordinaten, deren Abszissenabstände 
von A; mit x, und &, von Ay mit x — d und & — d bezeichnet seien. 
Jede dieser Schnittpunktordinaten gehört sowohl der Kurve I als auch der 
Kurve II an und ist daher durch die beiden Gleichungen 
RO. 
V2r 
N 
DAR 100 ® 2 v1? 
V ZT 
bestimmt. Aus diesen aber ergibt sich die quadratische Gleichung 
AR 
er dv; ee a U Ve +2 ww — vum) In ——. 4) 
ı — tim vy — tim 
deren beide Wurzeln x, und x» die Abszissenabstände der Fußpunkte der 
Schnittpunktordinaten von A; sind. Diese Punkte seien 
Pı — Ar Mu — And a und Ps — A —= An d+ m. 
Solange nun »; und vr ungleich, erhält man endliche Werte für x, und #3; 
nicht selten jedoch für einen der beiden so große, daß P, resp. P, weit 
außerhalb des endlichen Kurvenbereichs fällt und die zu ihm gehörige 
Schnittpunktordinate nur unmerklich von Null abweicht (Tafel I, Fig. D). 
Haben x, und xs gleiche Vorzeichen, so liegt eine der Schnittpunkt- 
ordinaten zwischen den Symmetrieordinaten der beiden Kurven, die andere 
außerhalb derselben (Tafel I, Fig. A). Haben x, und x, entgegengesetzte 
Vorzeichen, so liegen die Symmetrieordinaten der Kurven zwischen den 
beiden Schnittpunktordinaten, solange die letzteren innerhalb des endlichen 
Kurvenbereichs fallen (Tafel I, Fig. C). 
Ist v; = vp, So sind die Wurzeln der Gleichung (1) 
dv dv d 
AT Zoe u -- + ee, u —— I an 
% — va vr + vı 2 
d.h. man findet nur eine Schnittpunktordinate, welche in der Mitte zwischen 
den Symmetrieordinaten der beiden Kurven liegt (Tafel I, Fig. B). 
