36 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
 divifera aufli exaétement ma & nb, ma — nb ou 
nb — ma; donc ma — nb où nb — ma ne peut 
être plus petit que /. 
ENOUR OL L'A I R:E 
ma— "ub 
De-h il fuit que ; 
entier pofitif ou négatif. 
PRO D L'É ME EL 
eft néceflairement un nombre 
Deux nombres entiers inégaux quelconques étant donnés, on 
demande deux multiples inégaux de ces nombres, dont la 
différence foit la plus petite qu'il eff poffible, c'efl-à-dire, 
dont la différence foit (par le troifième Lemme) le plus grand 
divifeur commun des deux nombres propofes. 
M. Saunderfon , dans fon Algèbre, a réfolu ce Problème; 
mais la folution qu'il donne, ne m'a pas paru démontrée. 
C'eft pourquoi j'ai cherché la nouvelle méthode que je 
propolfe. 
Cette méthode eft fondée fur deux principes très-élémen- 
taires. Le premier eft l'opération bien connue de trouver le 
plus grand divifeur commun de deux nombres; le fecond 
principe eft cette vérité évidente à quiconque connoît Ja 
définition de la divifion, favoir, que le refte de toute di- 
vifion eft égal au dividende, moins le produit du quotient 
par le divifeur. 
Les deux nombres propolés dans le Problème peuvent 
être fimples ou compofés; s'ils font compofés, ou le premier 
eft multiple du fecond, ou chacun d'eux eft multiple d'un 
même nombre différent de l'unité; ainfr pour réfoudre le 
Problème dans ces trois cas, je vais propofer trois exemples, 
auxquels j'appliquerai les principes précédens. 
