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EXEMPLE L 
Que les nombres propofés foient 270 & 117. 
Faifant ufage du premier principe, je divife 270 par 112, 
ce qui donne 2 pour quotient, & 46 de refte; appliquant 
ici le deuxième principe, j'aurai l'équation 
(A) 270 — 2 x 112 — 46. 
Continuant l'opération, je divife 112 par 46, ce qui 
me donne 2 pour quotient, & 20 de refte; d'où je tire 
112 — 2 x 46 — 20. Prenant dans l'équation (A) la 
valeur de 46, & la fubflituant dans la dernière équation, j'ai 
après les réduétions {B) $ x 112 — 2 x 270 — 20. 
La divifion du premier refte 4.6, par le fecond 20, donne 2 
au quotient, & 6 de refle; ainfi 46 Be 20 ==TSÉ, 
Mettant dans cette équation la valeur de 46, prife dans /A), 
& celle de 20, prie dans /B), il vient après toutes les 
réductions {C) 5 x 270 — 12 x 112 = 6. 
La divifion du fecond refle 20, par le troifième 6, donne 3 
pour quotient, & 2 pour refle; donc 20 — 3 x 6 — 2. 
Faifant les fubflitutions des valeurs de 20 & de 6, prifes 
dans /B) & (C), ona (D) 41 x 112— 17 x 270 — 2. 
La divifion du troifième refle 6, par le quatrième 2, fe 
faïfant exactement, c’eft une preuve que le quatrième refte 2 
eft le plus grand divifeur commun de 270 & 112; mais 
l'équation /D) nous préfente deux multiples de 112 & de 
270, qui diffèrent de 2 : cette équation réfout donc le Pro- 
blème propolé. 
REMARQUE. 
Cette équation n'eft pas la feule qui réfolve le Problème. 
En opérant {ur elle, on en peut trouver une infinité d’autres 
qui fourniront de nouvelles folutions du Problème propolé, 
Le fecond membre de l'équation / D) devant néceffai- 
rement être égal à 2, tout ce qu'on peut faire fur elle c'eft 
de lui ajoûter ou d'en fouftraire des quantités qui, prifes 
enfemble, {e réduifent à zéro, 
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