38 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
Le nombre 2 étant le plus grand divifeur commun des 
deux nombres 112 & 270, fi fon divile par lui les deux 
termes de la fraction 2%, on aura 2 — 26; d'où l'on 
tirera (Æ) 135$ x 112 — 56 x 270 — o. 
Ajoûtant léquation {£) à l'équation / D), jai [F) 
176 x 112 — 73 x 270 — 2, nouvelle équation 
qui réfout le Problème. Si j'ajoûte /Æ) à /F), la fomme 
donnera une troifième équation dont le fecond membre fera 
toûjours 2, & j'aurai par conféquent une nouvelle folution. 
Ainfi l'équation / £) ajoütée continuellement à l'équation 
(D), fournit une infinité de folutions. 
Si lon fouftrait l'équation /£) de l'équation /D), le refte 
fera 39 x 270 — 94 x 142 — 2; équation qui donne 
une nouvelle folution du Problème, & qui en donnera une 
infinité, fi l'on en Ôte continuellement l'équation /Æ). 
On aura donc deux fuites d'équations qui réfoudront toutes 
k Problème; favoir : 
Première fuite. Seconde fuite. 
A1 X 112 — 17 x 270 — 2 39 X 270 — 94 x 112 — 2 
176 x 112 — 73 x 270 — 2 9$ X 270 — 229 x 112 — 2 
311 X 112 — 129 X 270 — 2 1$1 x 270 — 364 x 112 — 2 
426 x 112 — 185 x 270 — 2 207 x 270 — 499 x 112 = À 
&c. &c. 
La première fuite donne tous les multiples de 112, qui 
furpaffent ceux de 270 de la plus petite quantité poffhble; 
& la feconde fuite donne tous les multiples de 270, qui 
furpaffent ceux de 112 de la mème quantité, 
ExEMPLE, IL 
Que les nombres donnés foient 420 & 3, 
Divifant 420 par 3, je trouve 140 pour quotient 
exact ; ce qui me fait connoître que le nombre 3 eft 
le plus grand divifeur commun des deux nombres 420 
& 3. 
