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Si au lieu de prendre 140 pour quotient exaét de 420 
divifé par 3, je prends 139, la divifion de 420 par 3, 
donnera un refle 3 égal au divifeur; d'où je tirerai l'équation 
(A)'1 x 420 — 139 x 3 — 3, qui nous donne deux 
multiples de 420 & 3, dont la différence eft égale à leur 
plus grand divifeur commun 3, & qui par conféquent 
réfout le Problème propolé. 
REMARQUE.: 
Divifant les deux termes de la fraction —2- par leur plus 
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grand divifeur commun 3, on aura 15 me <— ; d'où l'on 
tirera (B) 1 x 420 — 140 x 3 — 0. 
Si à l'équation / A) Ton ajoûte ou l'on Ôte continuelle- 
ment l'équation /B), on aura deux fuites d'équations, dont 
chacune réfoudra le Problème. La première fuite donne tous 
les multiples de 420, qui furpaflent ceux de 3 de Ja plus 
petite quantité poflble ; & la feconde fuite donne tous les 
multiples de 3, qui furpaflent ceux de 420 de la même 
quantité. 
Premiere fuite. Seconde fuite, 
1 X 420 — 139 x 3 — 3 1.X 3.— 0 x 420 = 3 
2 X 410 — 279 X 3 — 3 I4I X-3l== 1 X 420 — 3 
30N 420 "— 1419 x 3 —13 281 x 3 — 2 x 4120 — 
&c. Mec. 
ExEMPLE IIl 
Que les deux nombres foient: 272) 113. 
3 Divifant 272 par, 153, jai 2 pour quotient, & 46 
de refle; ce qui me donne /4) 272—2 x 113 —46. 
Divifant ï 13 par 46, je trouve 2 pour quotient, & 27 
derefle ; d'oùrje tire (2) $ x 113— 2x272— 21. 
- La divifion du premier refte 46, par le fecond 2 1, donne 
2 au quotient & 4 au refte, & après les fubftitutions, j'ai 
(C)' 5x 272 — 12x113 = 4 
