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4o MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
La divifion du fecond refte 21, par le troifième 4; 
donne $ au quotient, & 1 pour refle, & de plus, 
(D) 65 x.123=2027%x 272 = 1. 
Le refte de la dernière divifion étant 1, je fuis afluré 
que les deux nombres 272 & 113 nont point d'autre 
divifeur commun que l'unité, ou qu'ils font premiers entre 
eux; ainfi le Problème eft réfolu par l'équation /D) qui 
nous fournit deux multiples dont la différence eft 1. 
REMARQUE 
1 faut faire pour ce troifième exemple fa même remarque 
ue l'on à faite pour les deux premiers. 
Divifant les deux termes de la fraction 22 par leur plus 
grand divifeur commun +, on aura Li = +4; d'où l'on 
tire (E) 272 x 113 — 113 x 272 = 0. 
Si à l'équation / D) jajoûte & jôte continuellement 
l'équation /Æ), j'aurai deux fuites d'équations qui réfoudront 
toutes le Problème. La première fuite donnera tous les mul- 
tiples de 113, qui furpaflent de 1 ceux de 272; & a 
feconde donnera tous les multiples de 272, qui furpañfent 
de r ceux de 113. 
Première fuite. Seconde fuite. 
1 86 x 272 — 207 x 113 
337 X 113 — 140 *x 272 199 x 272 — 479 * 113 
Go9 x 113 — 253 x 272 L 312 X 272 — 9$1 x 113 
&c. &c. 
CoOROLLAIRE. 
ES x 113 — 27,x 272 
On voit par les trois exemples précédens, & par les 
remarques qui les accompagnent, que deux nombres entiers 
pofitifs quelconques d' & d”, dont d' eft le plus grand, 
étant donnés, on parviendra toüjours à trouver deux équa- 
tions, dans lefquelles deux multiples inévaux de ces nombres 
auront pour différence leur plus grand divifeur commun, 
que je fuppofe être D’; que dans l'une de ces équations 
le 
