42 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
de même puifque D” eft un divifeur exaét de d”, & que d” 
left de g — r', D' doit divifer exactement g — 7", 
Ainfi D' divife exaétement les deux nombres g — r' & 
g — 1", & par conféquent aufli leur différence r' — 7° 
ou r" — r', felon que r' eft plus ou moins grand que r”. 
Dedà il fuit que fi le Problème eft poflble, _ È 2 ou 
7" 23 r 
doit être un nombre entier pofitif. 
g —7r Dr : . aie ES 
<—— eft un nombre entier pofitif que je puis égaler à un 
nombre indéterminé A1" ; ce qui donnera g = M'd' + r’, 
£ ex 7" 
d" 
nombre indéterminé 41"; d'où je tire g = M'd" + r", 
eff aufli un nombre entier pofitif que je puis égaler au 
Comparant les deux valeurs de g, j'aurai 
Md' + 7 = MAR x". 
Si l’on fuppole r’ > r”, on aura M'd' < M'd”". Ainfi 
dans le cas où le premier refte r’ eft plus grand que le 
deuxième 7”, le multiple de d' contenu dans le nombre 
cherché g, doit ètre plus petit que le multiple de 4” contenu 
dans le même nombre. 
Si l'on fuppofe r’ < r”", on aura M'd' > M"d". Aïnfr 
dans le cas où le premier refle 7’ eft plus petit que le 
deuxième 7", le multiple de d' contenu dans le nombre g, 
doit être plus grand que le multiple de 4" contenu dans le 
même nombre. 
En opérant fur les nombres 2’ & 4” de la manière expliquée 
dans le premier Problème, on parviendra à ces deux équations : 
(A) M'd' — m'd' = D' 
(B) M'd” — m'd' — D". 
1. Je fuppole r’ > 7”. Nous venons de voir que dans 
ce cas on a M'd' < M'd" ; mais l'équation (B) offre un 
multiple de 4” plus petit que celui de 7”. Je me fers donc de 
cette équation pour réfoudre le Problème dans ce premier cas, 
