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De (B) on tie M'd" — m'4' + D', Si l'on diviloit 
chaque membre par d', le refte feroit égal à D’. Afin qu'il 
foit r’, il fuffit de multiplier cette équation par PL ce qui 
donnera /C) M'd" x Le —> md 4 e —+ r'; équation 
dont chaque membre eft divifible exaétement par d", & 
laiflera r' pour refte, fi on le divife par d’. 
De /B) on tire auf M4" — D' — m'd', Si l'on 
divifoit chaque membre par d", le refle feroit — D. 
Afin qu'il foit r", je multiplie l'équation par — ne & 
jai (D) M'd" x — FF + 7 = md! x — Si 
équation dont chaque membre eft divifible exaétement 
par d’, & laïflera r“ pour refte, fi on le divile par d”, 
Ajoûtant /C) à {D}, j'aurai 
; ; M —7r" 
(£) M'd" x . 
équation dont chaque membre fatisfait aux deux conditions 
du Problème dans tous les cas où r’ eft plus grand que”. 
Car le premier membre étant divilé par d”, laïflera r" pour 
refle; & puilqu'il eft égal au deuxième, fi on le divife par 
d', on aura 7’ pour refle, 
Puifque D° eft le plus grand divifeur commun de 
da“ 
+ 1" = md! x 
d'! D" \ E 
& d"', on aura T'ES d'où l'on tire 
"Dr 1 
2 MAT PT PR 
(FE) re * D Er À d'; équation dont chaque membre 
eft divifible exactement par d” & par d’, 
Si le premier membre de /F) étoit continuellement 
ajoûté au premier membre de /Æ), il en réfülteroit une 
fuite infinie dont chaque terme réfoudroit le Problème. 
Plus on séloigneroit du premier terme de cette fuite, & 
plus les nombres qu'elle donneroit feroient compolés : ainff 
F ï 
