44 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
le premier terme devroit être pris préférablement aux autres, 
fi l'on étoit affuré qu'il fût le plus petit des nombres poffibles; 
mais rien ne détermine ce premier terme à être le plus petit 
des nombres qui fatisfont au Problème, & on en aura d'autres 
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M —7r A 
FR on peut O(Er 
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= , fans que le refte ceffe d'être un entier pofitif. 
évidemment plus petits, fl de M" x 
Pour favoir combien de fois on peut faire cette fouftrac- 
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tion, il fuffit de divifer A7" x —— par et Je fuppofe que 
4 [2 ” 
Q’ eft le quotient; {A"x>x — — Q'x +) KA EE: 
fera donc la formule qu'il faudra employer pour trouver le plus 
petit nombre pofitif, qui, divifé par deux divifeurs pofirifs 
donnés d' & d', dont d' eff le plus grand, laiffera pour reftes 
deux nombres donnés x' © x”, dont x' ef? fuppofé le plus 
grand. 
Ce plus petit nombre étant trouvé, fi on lui ajoûte con- 
 Jn 
tinuellement Ts qui ( Lemme premier} eft Je plus petit 
multiple commun des nombres d' & 4”, on aura autant 
d’autres nombres qu'on voudra qui réfoudront le Problème. 
2 Je fuppole r’ < 7". Nous fivons qu'alors on a 
M'd' > M'd", Mais léquation (4) nous préfente un mul- 
tiple de 4’ plus grand que celui de 4”; aïnfi j'emploie cette 
équation pour réfoudre le Problème dans ce cas. 
De /A) on tire M'd' — M'd" + D". Si on divi- 
foit chaque membre par d”, le refte feroit D’. Afin qu'il 
. . . . 7: . r + 
foit 7”, je multiplie Féquation par =>; ce qui donne 
r" y" ÿ s 
(G) Md'x =; = m'd" x =; + r", équation dont 
chaque membre eft divifible exaétement par d', & laiffera 
r" pour refle, fi on le divife par 4”. 
De /A) on tire aufi M4 — D' — m'd". Si Von 
divifoit chaque membre par d', le refle feroit — D, 
