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Afin qu'il foit r', je multiplie l'équation par — >; ce ss 
7 11 
donne (4H) Md'x— = +r = md x — m1 , 
équation dont chaque membre eft divilible exactement par 
d", & donnera r' pour refte, fi on le divife par d’. 
Ajoûtant /G) à (H), j'aurai 
1 y M —r ri ess nn jJn M —r 
RUE Omer vire RL =; "7 X D 
équation dont chaque membre fatisfait au Problème dans les 
cas où r” eft plus grand que r'. Car le premier membre 
étant divifé par d', donnera r' pour refte; & comme il eft 
égal au deuxième, fr on le divile par d”, il reftera r”. 
7 
+7; 
Ajoûtant continuellement au premier membre de cette 
d' 
; + D, AE rs 
équation le premier membre decelle-ci, +, x 4 = xd" 
on auroit, comme ci-deflus, une fuite infinie, dont chaque 
terme fatisferoit au Problème, mais d’une manière d'autant 
moins fimple, qu'il feroit plus éloigné du premier terme. 
Je fuppofe que Q" repréfente le nombre de fois que = 
: 7 LA tin 
eut être Ôtéde AL x ——— , fans que le refte A1’ x 
P D q 
d' no à" : 
— Q" x — cefle d'être un entier pofitif, 
D — 7» 
2’ 
—7r (1 d ! ’ 
(Mix Q * D) d' + 7 fera la formule 
dont il faudra [e fervir pour trouver le plus petit nombre, qui, 
divifé fucceffivement par deux divifeurs pofitifs donnés d' #& d", 
dont d' eff le-plus grand, donnera pour refles deux nombres 
pofitifs donnés x° 7 x", dont x" eff fuppofé le plus grand. 
Ce plus petit nombre étant trouvé, fr on lui ajoûte conti- 
d à’ É . 
nuellement =: plus petit multiple commun de d & 4”, 
on aura autant d’autres nombres qu'on voudra qui réfoudront 
le problème Propolé. 
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