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de fon Mémoire, je trouve 234 x 112 + 9, qui n'eit 
pas le plus petit nombre demandé, pi qu'on en peut ôte le 
plus petit multiple commun de 270 & 112, qui eft 
1315 % I 12: 
ExXEMALEt IT 
On demande le plus petit nombre, qui, divifé par 420 & 
par 3, laifle 46 © 1 de reftes. 
Par le premier Problème on a les deux équations fuivantes 
correfpondantes aux équations générales qui font vis-à-vis. 
l “ 8 q 
Ex 420—139x  3—=3- M'd — m'd" — D' 
1x 3— Oox420—3 M'd'— md = D; 
l Le pt — 7" 46 —: Vie 
É NY) = EN c'e De = 3 —=!$- 
Le premier refle étant plus grand que le deuxième, 
J'emploie la première formule 
1 f—7r ! d' (1 " 
(Mk — Qx x) x d” + r", dans laquelle 
mettant les valeurs convenables, je trouve 46 pour le nombre 
demandé. 
On voit par cet exemple, que toutes les fois que le 
premier divifeur d' fera multiple du deuxième 4", on aura 
d' — D & M" — 1, en forte que la formule 
1 M —r" ! d' 1 " ie CÉCORE RE 
(M" * RL LU TN Alt © fe réduira à 
1x(r— 1") — Q'd'+r'; & comme 7 — 7" 
eft toûjours plus petit que d', Q' fera — o. Ainfi 
1xfr—"r") — Q'd + r" deviendra = 7” qui 
fera le plus petit nombre, qui, divifé par d' & par d”, 
laifle »’ & r" pour refles. 
M. Euler prouve auffr dans fon Mémoire, que lorfque 
Jun des deux divifeurs eft multiple de l'autre, le plus petit 
nombre demandé eft-égal au premier refle donné ; muis ce 
cas n'elt pas renfermé immédiatement dans la règle qu'il 
propole comme générale. 
Sav. étrang. Tome 1V, . G 
