so MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
ExEMPLE IIL 
On demande le plus petit nombre, qui, divifé par 272 à 
par 113, donne 9 © 39 pour refles, 
Le premier Problème donne les équations fuivantes : 
6$ x113— 27x272—1 M'd'— md = D"; 
86x272—207x113—=1 M'd'— md =D; 
AUD —— Loic ame — FT — 30 étant un 
nombre entier pofitif, le Problème eft poffible. 
Puifque le premier refle eft plus-petit que le deuxième, 
je fais ufage de fa feconde formule qui ef 
(M x» es Q" x = x d' + r', dans faquelle 
fubflituant les valeurs convenables, je trouve 25577 pour 
Je plus petit nombre demandé, & c'eft aufli celui que donne 
la règle de M. Euler. 
On peut faire du Problème qui vient d'être rélolu, des 
applications utiles; c'eft ce qui paroîtra par les trois queflions 
fuivantes. 
PREMIÈRE QUESTION. 
On demande l'année du foigième fiècle de l'Ére chrétienne, 
dans laquelle le Cycle folaire a été 8, à le Cyde 
lunaire x 0. 
Si la première année du Cycle folaire avoit commencé 
avec la Naïflance de J. C. en divifant une année quelconque 
de l'Ere Chrétienne par 28, qui eft la durée d'un cycle, 
on verroit combien il s'eft écoulé de cycles depuis cette 
Naiflance, & le refte de la divifion que je fuppole être r', 
marqueroit l'année du dernier cycle, dans lequel fe trouveroit 
J'apnée propofée ; & sil ne reftoit rien, l'année propolée 
feroit la vingt-huitième ou la dernière du Cycle folaire. 
