56 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
un entier pofitif, en prenant © pour le plus grand divifeur 
d' d' 5h 
commun de = &c'de 7”. Ù 
De-là il fuit que fi le Problèmé précédent eft poffible, 
r 7" 
D! 
négatifs. 
y J ” Ë ; 
& <—— doivent être des entiers pofitifs ou 
IH peut arriver que la première condition ait lieu, fans 
que la feconde foit remplie: pour lors le calcul qu'on a fait 
pour trouver g, ne fert qu'à prouver que le Problème propofé 
eft impoffible. N'y auroit-il pas quelque moyen de s'épargner 
un calcul qui peut être très-long, & qui, quand il ne le 
feroit pas, paroitroit toüjours tel à caufe de fon inutilité? 
Voici comment je m'y prends pour trouver ce moyen, qui 
n'a point été donné par M. Euler, dont la méthode expofe 
à faire en pure perte beaucoup de calcul. 
pdd" 
Puifque À + 8— M"d" + r", & que, 
g= Mid + r = M'd" + 1", h fera donné par 
chacune des trois équations fuivantes : 
d'd' 
2 MT A HrHE, 
d'd" 
== M'd" { r" L es 3 
V Fri TANT | PA 
Comparant la première valeur de # avec la feconde, j'ai 
gs —r" —= M'd" — M'd'; équation dont chaque 
membre fera pofitif ou négatif, mais ne peut jamais être 
zéro, puifque r' & r” font fuppolés inégaux. Mais D’ étant 
M'd' se M'd!' 
; eft 
par le corollaire du troifième Lemme un entier pofitif ou 
le plus grand divifeur commun de 4’ & 4”, 
>» De — r" 20 ‘ à 
négatif; donc auf —— doit être un entier pofitif ou 
négatif. 
La 
