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6o MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L’'ACADÉMIE 
SOLUTION. 
Soit Æ le plus petit des nombres demandés, on aura 
K= M"'d" + r", M" étant un nombre a De 
plus, fi O eft le plus grand divifeur commun de < En 1 & de 
d' d'à d" 
d",—— eft un multiple commun de d, d d"'; 
d' d' d" e 
LE le fera aufir, en fuppofant g entier. 
Suppofons que 4 = M"d" +" = M'd' + r 
a ) d' d' d dd 
L M M'd' + r + , comme dans le 
à Par aa 
Problème précédent, & pour lors —— + 4 étant 
divifé par d', d', d”, donnera r', r’, r'' pour refles, 4 étant 
entier ou zéro. 
Dans l'équation 4 — M"'d" + r",f1 A1" eft le plus 
petit qu'il eft pofñble, 4 fera le plus petit nombre qui, 
divifé par d, d”, d"', donne r, r', r'' pour refte, & fera 
toûjours moindre que Er 
D'0 
Suivant l'énoncé du Problème, on doit avoir en même 
d' d” qd" 
temps 1O— Late RU & K — M" AU ETES 7 
[EN 772E 
x— K— 7" 
ou ——— g &—— — M". 
dt d' dt A4 
D’ O0 
De-l il fuit que pour réfoudre le Problème de la manière 
la plus ven il faut chercher le plus petit nombre # qui, 
divifé par d', d”, d"', donne r', r',r" pour reftes, & enfuite 
d' d' d'# 
chercher le plus petit nombre Æ qui, divilé par —— aie 
plus petit multiple commun de d’, d”, d”, & par 4”, laiffe 
h & r°” pour refles. 
Ce nombre Æ étant trouvé, fr on lui ajoûte continuelle- 
ment le plus petit multiple commun des quatre nombres 
