64 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
divifé par 7, 6, 5, 4, donnera o, 1, 1 & 1 de refles. 
Cette queftion & la fuivante pourroient être réfolues avec 
moins de calcul, en cherchant, par le deuxième Problème, 
le plus petit nombre, qui divifé par 60 , plus petit multiple 
commun des nombres 6, 5, 4, donne 1 de refte, & qui, 
divifé par 7, ne laifle rien. 
SECONDE QUESTION. 
ne 
On demande un-nombre qui, divife fucceffivement par 2, 3, 4, 
S, 6, 7, laiffe refpedivement x, x, 1, 1, 1 © © pour reftes. 
S'O TI ULT T'ON: 
1! femble d'abord que ce Problème renferme fix condi- 
tions; mais ces fix conditions fe réduifent évidemment à 
quatre: en effet, puifque le nombre demandé étant divifé 
par +, donne 1 de refle, fi on le divife par 2, qui eft fous- 
multiple de 4, on aura le même refte. On peut dire la même 
chofe de 6 & de 3. 
Il s'agit donc de trouver un nombre qui, divifé par 4, 
$: 6, 7, donne 1, 1, 1 & o pour reftes, ou qui, divifé 
par 7, 6, 5, 4, life o, 1, x & 1 de refles. | 
On vient de voir que 301 eft le plus petit nombre qui 
fatisfafle, & on en aura une infinité d'autres, en ajoûtant 
continuellement à 301 le plus petit multiple commun des 
nombres 7, 6, $, 4, qui ef 420. 
Ainfi le nombre demandé eft un terme quelconque d'une 
progreffion arithmétique, croiffante à l'infini, dont le premier 
terme eft 301 & 420 la différence, 
SVCERMONENT E. 
Dans le deuxième Problème, le nombre demandé a deux 
valeurs, & une feule condition fuffit pour le trouver. 
Dans le troifième Problème, le nombre cherché a trois 
valeurs, & deux conditions font néceffaires pour le trouver. 
Dans le quatrième Problème, le nombre demandé eft 
fufceptible 
