DES SCIENCES 9$ 
MAO EU T I ON 
DE QUELQUES PROBLÈMES 
DE MÉCHANIQUE. 
Par M. NECKER, Correfpondant de l'Académie. 
LEMME. 
OIENT pour un point quelconque € d'une courbe, 
labfcifle AB = x, Varc AC = r, & le rayon de 
k développée R ; foit de plus dx — gdr, je dis que 
RT' dr +4, ke figne + fervant lorfque la 
Vi — 49) 
courbe tourne fa concavité vers fon axe des abfciffes, & le: 
figne — lorfqu'elle eft convexe vers cet axe. 
Car, foient C 2, cb deux ordonnées infiniment proches, 
foit auf Ca tangente au point C, ac perpendiculaire fur 
Ca, ao parallèle à CB, co parallèle à AZ, & l'on aura: 
Bi — 4x, Cc—dr,c0—E ddx, cg = V(dr' — dx). 
Maintenant les triangles femblables a co, C cg, donnent cg 
+ drddx 
:Cc—= co :a4a ci doncac — + Or, ac 
Ce = Cc:R; donc R = CRT Tan: 
—  — D Mais dx = jar, & E ddx = ddr, 
en fuppofant ji conftant ; donc R — ‘dr = Per 
GS) CNED; 
* Si on faïfoit dx conftant & dr variable, on twouveroit encore 
FA à 
R=dr= +1, 
1=19 
