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or dx = ET ; donc lorfque r = 0 ——— — © 
me + nr m+Hn 7 
Se / #0) 
£Z' dr: 2 ‘ e D 2 2 
yL" Tee | , d'où Ton tire B — er 
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donc l'équation de Ja tautochrone eft 2g ( = _ - ) Er: 
4 2 2 x 2 2 
DR ER our faifant g (= = de 
n° 
4amr 
Von +)" 
La tautochrone demandée eft donc une portion d’une 
cycloïde renverfée dont le cercle générateur a pour diamètre 
£ (- 2 S- ) — 4, & dans hquelle le point À que jai 
pris pour l'origine des abfcifles, & à l'égard duquel Ja courbe 
eff tautochrone, eft celui où 4x : V(dé — dx) = mix, 
c'eft-à-dire, le point le plus haut où le corps puifle être placé 
fans commencer à tomber. En conftruifant la courbe entière, 
on s'apercevra aifément que l'arc de cycloïde compris entre 
4ax = Tr + 
. . r x 2zam 
ce point & le point le plus bas eft égal à 7 rap 
Si le frottement eft infiniment petit & comme nul, # 
4zam 
VW + n°) 
s'évanouit, & Féquation de la tautochrone eft ARTE 
ce qui marque que le point À eft alors le point le plus bas 
de la cycloïde. Ce qu'on favoit d'ailleurs. 
PROBLEME IL 
Tout étant Juppofé comme dans le Problème précédent, trouver 
la tautochrone pour un corps qui monte. 
devient infiniment grand par rapport à #1; le terme 
IL eft aifé de s'apercevoir qu'il n'y a de différence entre 
ce cas-ci & celui de la defcente, finon que faction de la 
pefanteur & la réfiflance provenant du frottement, conf- 
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