100 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
pirent pour retarder un corps qui monte, au lieu qu'elles 
font oppolées l'une à l'autre lorfque ce corps defcend ; d'où 
il fuit que pour réfoudre ce Problème il faut changer Îles 
227 , nm * 7 
fignes des quantités affectées de — dans le calcul précédent, 
ce qui donnera pour expreffion de la force retardatrice, 
gdx mg Vdré — dx) m'v* & 
dr +, adr 1R° 
cm fR =" dr 
ene dy ,: 
ie = en 
2 fR= "4 + 
AR TCE as © var — dst)]) 
a , s dP A 
; on l fi ER 
faut enfuite égaler cette expreffion APT STE P 
exprime non le cofinus, comme ci-devant, mais le finus 
d'un arc dont le rayon eft À, il en réfultera P —|A lorfque 
TRE 
= 2g fe 1 [dx + = V(dr — dx)], 
ceft-à-dire, lorfque v — o, ce qui arrive quand le corps 
eft monté auffi haut que fa viefle primitivement imprimée 
& la réfiftance qu'il éprouve le lui permettent; mais lorfque 
PA ;'alors tr = — angle droit; ce 
qui eft a condition néceflaire pour le tautochronifme. En 
pourfuivant le calcul, comme dans le Problème précédent, 
mOn 
on parvient à la même équation ——— gdq — dr, ou 
1 
2 =E 2 Fr 
See —2+r + Br+ D;la conftante D y ef auffr 
= à 
zéro, BP s'y détermine encore par fa condition que P = o 
lorfque 7 — o, & a même valeur que ci-devant; d'où äl 
réfulte que la même portion de cycloïde qui eft tautochrone 
{1 le corps defcend , l'eft auffi quand le corps monte. 
Voilà donc la cycloïde connue déjà pour tautochrone dans 
le vuide, lorfqu’il n'y a aucune réfiftance au mouvement d'un 
