Figure 4. 
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xoz MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
—— 
— 
dans cette équation dx = gdr, qu on la ee enfuite 
: ut TJS + far) 
& qu'on la re on aura fe dr 
EN ——— + far) : 
Le D Ebe ne «IF V: — 97/1. Différen< 
cions de nouveau, & réduifons, nous aurons 
PTE mag BE 
di =Fé (Tr — 94) + fdr) . res "(i — 9q)] 
QU: TL ES (n° + n°) gdg 
as gg) PE fer g — fem — qq) 
équation dans Jaquelle les indéterminées font féparées, & qui 
s'intègre par les fractions rationnelles, en faifant difparoître 
le radical ÿ/1 — 94) par la fubftitution de _ -àg, 
af + far) 
2g fc (ds Var — dr) : Si l’on fait 
pourvû qu'on ait les facteurs du dénominateur ainfi tranf- 
formé. 
P'RAONB L E ME 4 V. 
Dans la même hypothèle fur le frottement , trouver la tautochrone 
dans un milieu qui réfifle comme une fonction quelconque 
de la viteffe, en fuppofant cette réfiflance infiniment petite, 
Soit AËF Ia courbe demandée, & Acd la tautochrone 
dans le vuide, ces deux courbes doivent différer infiniment 
peu. Soit l'arc AE pris par-tout égal à AC = r, & foit 
AG —= x’, la force accélératrice dans la courbe AE F 
IAMALES mgv(dr — dx? mu 1 ; 
ic en fev", f étant 
une quantité infiniment petite qui défigne l'intenfité de la 
réfiftance du fluide; & comme les vitefles & & +’, qui font 
celles des corps dans les deux courbes dans les points corref- 
pondans € & E, diffèrent infiniment peu, on peut mettre 
dans le terme f@v', v au lieu de +’, puifquela différence 
qu'il y a entre v & v', multipliée par la quantité f infini- 
