Figure 1. 
198 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
il y a autant de bandes dans le quarré que d'unités au côté, 
en divifant cette quantité par 4, on aura la fomme égale de 
chaque bande du quarré magique futur, ou, fi lon veut, 
a 
LE (e. +). 
2 
Si a eft impair, aa le fera auffi, & la progreflion aura 
€ . 
un terme moyen {#) —= — ; en forte que fubftituant #1 
. € . 
au lieu de — dans la dernière formule, on aura, pour les 
2 
quarrés impairs, fous une expreffion plus fimple S— /m.a). 
IV. Pour comprendre lartifice de la conflruétion magique, 
il eft important de bien connoître le quarré naturel; c'eft 
pourquoi nous en allons faire une efpèce d'analyfe. 
On le peut concevoir comme formé de diverfes enveloppes 
ou enceintes concentriques & renfermées les unes dans les 
autres, dont, pour les mieux 
diftinguer, on a ici marqué 
le pouftour par un trait plus 
gras & plus nourri. Chaque 
enceinte réfulte du concours 
de quatre bandes affemblé 
à angles droits, dont a 
horizontales & deux verti- 
cales : il y en a autant dans le 
2 
1 
Quarré naturel de 6 au côté. 
’ a — 
ualTé que 
quarré que — 
(felon qu'il 
eft pair ou impair) exprime 
d'unités; car on ne compte 
P 
point pour une enceinte ni 
la cafe unique qui occupe le centre des impairs, ni les quatre 
qui occupent le centre des pairs ; elles ne doivent en effet 
être confidérées que comme le royau de la figure, puifqu'elles 
ont fimplement renfermées, u'elles-mêmes n - 
font fimplement renfe & qu'ell e renfer 
ment rien. 
