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confécutives dans la même divifion, foit qu’elles aient 1e même 
quantième en deux divifions confécutives, ont des numéros 
de différent nom. N eft d'ailleurs évident qu’en deux quadrilles 
ainfi choifies, les petits termes d'une part, & les grands ou 
leur complément de l'autre, forment une double proportion, 
puifque, par conftruétion, le fecond terme de chaque raifon 
eft pris de part & d'autre dans la même progreffion, à mème 
diftance du premier. 
C'eft fur ces deux points, de la proportion des termes, 
tant grands que petits, de deux quadrilles conjointes, & de 
la différence de nom de leurs numéros, que porte la démonftra- 
tion, laquelle dès-là n'a plus de difficulté. En effet, prenons 
pour exemple les première & dernière bandes horizontales, & 
pour les deux quadrilles conjointes, celles qui, dans la pre- 
mière divifion, font numérotés (1) (2), leurs termes, pris 
dans l’ordre qu'ils auroient fi la lifte étoit déployée fur une 
feule ligne, & qu'ils ont en effet dans le quarré naturel, 
font, les petits, 1. 2. 7. 8, & les grands, 57. 58. 63. 64, 
& l'on a 
1-22: 17721018 1 LB —2+L7 
Donc 
57. 58: 63. 64 57: + 64 = 58. + 63 
Donc encore (1+8)+(58+63) — (247) +(57 + 64). 
Et c'eft le partage que fait néceflairement entre les deux 
bandes l'emploi alternatif, déterminé par le numéro, qu’on fait 
du terme même.ou de fon complément, du petit ou du 
grand terme, c'eft-à-dire qu'il met dans l'une des bandes a 
fomme des extrêmes de la première proportion avec celle 
des moyens de la feconde, & dans l'autre la fomme des 
moyens de la première proportion avec celle des extrêmes de la 
feconde. Ce qu'on vient de dire des deux premières quadrilles 
aura lieu pour les deux fuivantes, &: pour tant d’autres qu’en 
comportera l'exemple, La méthode diftribue donc également 
entre les deux bandes la fomme dela divifion entière; mais 
cette fomme eft évidemment /e.a) ; celle de chaque bande 
fera donc /e. . 
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