206 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
Quant aux diagonales , les termes qui les rempliffent étant 
tous affectés du n° (1) impair, doivent refler dans le quarré 
magique les mêmes qu'ils étoient dans le quarré naturel: 
or, on a vü ci-deflus (7) que dans celui-ci la fomme de 
chaque diagonale eft /e.=). 
XIX. Pour favoir maintenant en combien de manières 
on peut varier le quarré, fans que la difpofition magique ÿ 
{oit altérée, il faut confidérer qu'elle ne le fera point fi Von 
échange entrelles deux bandes correfpondantes quelconques, 
& plus généralement que, quelque changement qu'on fafle 
entre les bandes, pourvü que celles qui fe correfpondoient 
avant le changement fe correfpondent encore après, la difpo- 
fition magique fubfiftera : il faut donc préalablement réfoudre 
ce problème. 
Un nombre a de termes étant donné, déterminer de combien 
de permutations ils font Jufceptibles entr'eux , fous la condition 
que deux termes qui Je correfpondoient avant le deplacement 
Je correfpondent encore après. 
Or j'ai trouvé que ce nombre eft exprimé par le produit 
continu des nombres pairs pouffé jufqu'à celui énclufivement, 
qui eft défigné par a, c'eft-à-dire par (2.4. 6... a); mais 
comme ce qui a lieu pour les bandes d’un nom, l'a également 
pour celles de l'autre, ce n'eft pas ici fimplement ce nombre 
qu'il faut prendre, mais fon quarré. 
La formule du nombre de variations que peuvent fübir 
les quarrés magiques pairement pairs, eft donc en général 
(2.4... a)°; & Vappliquant à notre exemple, on trouve 
(222 0 0) = 027) Or 
XX. J'ai fuppolé qu'un changement quelconque entre 
les bandes, pourvû que la correfpondance entr'elles fût con- 
fervée, ne fait point perdre au quarré la difpofition magique, 
& la preuve en eft aifée. 
Deux bandes correfpondantes peuvent changer, où entre 
