DÉS SCTENCES. 207 
elles, ou avec deux autres bandes aufli correfpondantes de 
même nom. 
D'abord il eft manifefte que les deux bandes déplacées fe 
tranfportant avec tous leurs mêmes termes, leur fomme dans 
Jun & dans Fautre cas, refte la même. Il n'eft pas moins 
évident que dans les bandes de l'autre nom, les termes fub- 
fiftent toujours aufi les mêmes, quoique dans chacune il y 
en ait deux qui changent entreux de fituation ; ce qui ne 
fait rien à la fomme. Le changement ne peut donc intéreffer 
que les diagonales, ni dans celles-ci, que la quadrille qu'elles 
ont commune avec les deux bandes déplacées. 
Chaque terme de cette quadrille (7) a fon complément 
dans la cafe qui lui eft oppofée centralement, & par une fuite 
la fomme des deux termes qui appartiennent à chaque dia- 
gonale eft /e); mais lorfqu'il s'agit des quarrés pairement 
pairs, toute autre quadrille du quarré magique a, par conf 
truétion, la mème propriété. Lors donc que cette quadrille 
eft changée, ce qui arrive dans le fecond cas, elle eft rem- 
placée par une autre qui ne peut manquer d'avoir la propriété, 
& la fomme refte la même dans chaque diagonale fous une 
autre expreffon. La chofe eft encore plus palpable dans le 
premier cas, car alors la quadrille même ne change point, 
& les deux diagonales ne font qu'échanger entrelles leurs 
deux termes. 
Quand la conflruétion du quarré magique eft telle, que 
toute quädrille n'y conferve pas la propriété qu'elle a dans 
le quarré naturel, que chaque terme y foit oppofe centralement 
à Jon complement , aiors le fecond changement peut n'avoir 
plus lieu, comme on le verra bien-1ôt. 
Quarrés impairement pairs. 
Soit pour exemple le quarré de 6 au côté. 
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Li le 2e 3e ‘4 Se 6 |7- 8. 9. 10.11.1213. 14. 15, 16. 17. 18 
d 36. 35- 34: 33: 32 31 |30. 29. 28. 27. 26 25 |24. 23. 22. 27. 20. 10 
