D'RETS, IS DATE MN CES 2II 
XXIV. Pour déterminer le nombre de variations que 
cette efpèce de quarrés peut fubir, fans que la difpofition 
magique en foit altérée, il faut indé que, par une fuite de 
conitruétion les quadrilles afleñtées des deux ae numéros, 
n'y confervent pas la propriété qu elles ont dans le quarré 
maturel, que chaque terme y Joit oppofé centralement à fon 
complément. Quand donc on vient à changer deux bandes 
correfpondantes avec deux autres de même nom, il peut 
arriver que la quadriile, qui après le changement appartient 
aux diagonales, foit une de ces quadrilles irrégulières, qui ne 
manqueroit pas d'y altérer la difpofition magique. Deux bandes 
correfpondantes ne peuvent donc, en général, changer ici 
que entr'elles ; ce qui ne donne que deux variations. C'eft 
donc 2 qu'il faut muliüplier par lui-même autant de fois 
qu'il y a de paires de bandes correfpondantes , c'eft -à -dire 
3 Ne mais il faut doubler cet expofant | parce que ce 
qui a lieu pour les bandes d'un nom, Ja auffi pour {es bandes 
de l'autre nom. La formule jufque là eft donc (2*). 
Refte à déterminer quand Ie changement de deux bandes 
avec deux autres peut avoir lieu, & quand ïl ne le peut pas, 
c'eft-à-dire dans quels cas le changement mettroit dans les 
diagonales quelqu'une de ces quadrilles irrégulières dont nous 
venons de parler. 
Pour prendre une idée de l'ordre qu'elles gardent entre 
elles dans le quarré magique, il fera bon d’en conftruire un; 
qu'on remplira d'ailleurs, à la réferve des cafes où tombe- 
roient les termes des deux derniers numéros, fuppofant la 
chofe exécutée, 
Voulez-vous favoir en particulier fi une paire de bandes, 
dont le quantième dans le quarré eft /m) , peut changer avec 
une autre paire dont le quantième y eft /) 7 examinez la 
cafe dont le rang elt » dans la Hide m, & .celie dont le 
rang eft » dans la bande 7; fi l'une ou l'autre ou toutes les 
deux font vuides, 1e changement n'aura pas lieu, il laura 
dans l'autre cas. 
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