212 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
Si on veut favoir plus généralement avec combien d'autres 
chaque paire de bandes peut changer, voici la règle. Telle 
eft dans le quarré magique la difpofition des quadrilles irré- 
gulières, qu'une paire quelconque de bandes ne peut changer, 
ni avec les deux les plus voifines, ni avec les deux les plus 
éloignées du même côté. H fuit que chaque paire de bandes 
3 a— 10 Ê À 
ne peut changer qu'avec ( —,—/ autres; car il faut ôter 
de, qui exprime le nombre total des paires de bandes du 
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quarré, & celle même Qui fert de terme de comparaifon & 
les quatre autres avec lefquelles elle ne peut changer, c'eft-à- 
dire $ ou “=. 
De cette expreffion même il réfulte que le changement 
entre deux bandes correfpondantes & deux autres de même 
nom, ne peut avoir lieu quand a — 10, ni à plus forte 
raifon quand a — 6. La formule complette pour ces deux 
cas eft donc (2°), qui fe traduit en notre exemple 24 — 64; 
mais quand a > 10, il entre dans le calcul un nouvel élé- 
ment, qu'on déterminera fans grande difficulté, en appliquant 
aux principes que nous venons d'établir les règles des com- 
binaifons. 
Quarrés impairs. 
Entre plufieurs conftruétions qui fe font préfentées, on a 
cru devoir donner la préférence à celle qui fuit, comme à 
la plus méthodique & à la plus fufceptible de démonftration. 
Soit pour exemple le quarré de 7 au côté: on peut ici 
fe pañler de la lifle, d'ailleurs onap=4 = 1, V —7. 
XX V. Tout dépend de la pofition de cinq termes, du 
moyen qui occupe la cafe du centre, du premier de la fuite 
& de celui dont le quantième eft exprimé par la racine du 
quarré, avec leurs complémens. Les quatre derniers fe rangent 
autour du moyen dans l'ordre que préfente la figure.  * 
