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moyen : Ja fomme fera donc 25 ou m, pris autant de fois 
qu'il y a de termes qui appartiennent à ces deux progreffions. 
Les deux autres progreffions, dont 49 & 1 font les pre- 
miers termes refpeclifs, étant l'une croiffante, l'autre décroil 
fante, fuivant /4 méme différence , 4 eft clair que la fomme de 
deux termes correfpondans quelconques, pris fun dans une 
progreflion, l'autre dans l'autre, fera égale à celle des deux 
premiers termes ; mais celle-ci eft (par conflruétion) e ou 
2m, puifqu'elle eft (25) formée de fon terme & de fon 
complément. 1] réfulte de ces deux obfervations réunies, que 
la fomme de la bande entière eft 7 pris autant de dois qu'il 
y a de termes dans la bande ou d'unités dans 4, c'eft-à-dire 
(ma). On fera le même raifonnement pour l'horizontale. 
Quant aux autres bandes, parallèles à celles qui forment 
R croix, il fufhra d'en démontrer une. Que ce foit, fi l'on 
veut, l'horizontale qui eft immédiatement au deflis de celle du 
” milieu, elle a un terme commun avec Ja verticale du milieu 2 
& par conféquent donné; ceft 49 — 25 + (8. Fi 
ad — 1 
ou généralement — "1 +- [ (V+ h). = ] , trop 
grand de cette quantité /W + 4). (= — = ). IL faut donc, 
pour remettre la bande en règle , que les termes avec lefquels 
on f'achevera la perdent fur leur totalité. Leur nombie eft 
= ; d'ailleurs 
a — 1, & en les prenant deux à deux 
ils font (conftruélion) les feconds termes des deux pro- 
greflions décroiffantes, lune fuivant la différence J vers la 
droite, l'autre fuivant la différence 4 vers la yauche , dont 
les premiers termes font dans la bande d'au deflous, o 
pris corefpondans deux à deux, ils forment * une Jomme 
— 2 m. Chaque deux termes de la bande à former auront 
donc pour fomme / 2m — VF — h), c'eft-à-dire que deux 
perdent fa quantité /W + 4), & tous enfemble, la quan- 
tité (VW + 4) ( — ) ; & l'excès du terme donné f 
trouve compenfé. 
* Démonffration 
de l'article pré= 
cédent, 
