226 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
DÉMONSTRATION. 
XLIIT. Elle a deux objets, l'un de prouver l'égalité de 
fomme entre les deux bandes de l'enceinte particulière qu'on 
conftruit, l'autre de prouver l'égalité de fomme entre toutes 
les bandes du quarré plein que renferme l'enceinte, & dont 
elle-même fait partie. 
1.” L'égalité de fomme a déjà été démontrée pour les 
deux bandes, à l'égard des trois & des cinq termes qu'on y 
place d'abord. Refte à faire voir que ceux de l'une & de 
l'autre claffe, qu'emploie la feconde opération, mettent dans 
chacune des deux bandes le terme moyen, pris autant de 
fois qu'il y refte de cafes vuides. 
On l'aura fait, fi l'on montre, 1° que la première opération 
laifle autant de cafes vuides dans chaque bande, qu'il refte 
de termes dans chaque clafle; 2.° que les termes reflans dans 
chaque claffe, y font une fomme égale à /2m1), pris autant 
de fois qu'il s'y trouve de termes; 3.” que le procédé, que 
prefcrit la méthode, place dans chaque bande la moitié pré- 
cife de cette fomme. 
On oblfervera d'abord que, quoiqu'il paroifle trois termes 
dans chaque bande de-la première formule, & cinq dans 
chaque bande de la feconde, ce qui femble en devoir faire 
là 6 & ici 10 pour les deux bandes conjuguées, il ny1 
pourtant dans le premier cas que quatre termes, & dans le 
fecond' que huit termes de la lifte employés; car d'abord les 
deux bandes ont un terme commun, ce qui réduit déjà le 
nombre total à $ & à 9 ; & d'ailleurs les derniers de chaque 
bande, étant complément lun à l'autre, ne doivent, fuivant 
ce qui a été dit plus haut (35), être comptés que pour un 
terme dans la lifte. 
Maintenant, des quatre termes qu'emploie la première for- 
mule, trois font pris dans la première claffe, & un dans la 
feconde: le nombre des termes de celle-là étoit a, & celui 
des termes de celle-ci {a — 2) ; le nombre des termes reftans 
eft donc, depart & d'autre {a — 3)..... Pareillement, 
