228 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
laiffent donc ceux qui reflent en proportion ou continue, 
ou du moins difcrète, ce qui fuffi ici. 
Quant à la féconde claffe, le terme unique qu’en emprunte 
la première opération lorfque l'enceinte eit impaire, eft celui 
qui forme tout feul la dernière divifion, & les trois qu’elle 
en emprunte, quand l'enceinte eft paire, font d’abord ce même 
terme, & de plus les deux qui forment la divifion du milieu, 
Dans l'un comme dans l'autre cas, il ne refte donc que des 
raifons égales (36), dont les termes forment naturellement 
une proportion, pris 1 à 1 s'il ny en a que 4, 2 à 2 sil 
yena8, &ec. 
[ On pourroit demander ici pourquoi, ayant tranfporté la 
moitié des termes d’une claffe dans l’une des deux bandes, 
on ne remplit pas tout de fuite l'autre de la moitié reftante des 
termes de cette mème clafle, pluftôt que d'aller prendre 
ailleurs d’autres termes, qui ne font, après tout, que la même 
fomme..... 11 eft vrai que par-là les deux bandes fe trou- 
veroient également complètes; mais on fe mettroit dans a 
néceffité de contrevenir à la loi fondamentale, fuivant laquelle 
à chaque terme doit correfpondre vis-à-vis de lui fon complement 
dans la bande oppofée, & Y'enceinte feroit manquée ]. 
2. L’enceinte étant démontrée, il eft aifé de démontrer 
le quarré plein. Pour cela, confidérons la première enceinte, 
dont le côté eft 3 d’une part, & de l'autre le noyau, qui eft le 
terme moyen (#1). La fomme des bandes complètes de l'enceinte 
eft (3m), & celle des incomplètes /2 m) : le noyau n'ajoûte 
rien aux premières, auxquelles il ne correfpond pas ; & il ajoûte 
m à chaque incomplète, c'eft-à-dire précifément ce qui lui 
manquoit. pour être égale aux complètes. Le quarré plein ne 
peut donc manquer d’être difpofé magiquement..… Confidérant 
ce premier quarré plein comme le noyau de l'enceinte fublé- 
quente, le même raifonnement aura lieu pour cette feconde 
enceinte, & ainfi de fuite. En général, la fomme de chaque 
bande complète d'une enceinte quelconque eft [ /#.4a) | ; 
celle de chaque bande incomplète eft /m.2). Le quarré plein 
quelconque, qui tient lieu de noyau en rempliflant l'intérieur 
