* Mém. de 
J’Acad. année 
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230 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
valeurs fucceffives de », qui font 4. 8. 12. 16, &c... cetié 
autre fuite. ... 2. 6. 20. 70, &c. 
Mais 2, qui eft relatif à la féconde enceinte, eft le fecond 
terme du deuxième ordre; (comptant celui des unités pour 
le premier) 6, qui fe rapporte à la troifiéme enceinte, eft le 
troifième du rroifième ordre; 20 , qui fe rapporte à la quatrième 
enceinte, eft le quatrième du quatrième ordre, &c. c'eft-à-dire 
que le nombre de variations, dont l'enceinte eft fufceptible 
de se chef, eft déterminé par fon quantième dans la fuite de 
celles de même nom; car ce quantième eft aufli celui, & de 
Vordre où il faut prendre le terme qui exprime le nombre de 
ces variations, & du terme même dans fon ordre, 
Comme d'ailleurs 
—_ ) exprime généralement le. 
quantième d'une enceinte quelconque, prenant le figne fupé- 
rieur quand elle eft impaire, & l'inférieur quand elle eft paire, 
on peut prendre pour dernier élément (le terme de l’ordre 
a +1 dr 
sun 
XLV. Pour avoir toutes les variations d'une enceinte en 
a+: 
, dont le rang y eft auffi 
particulier, on obfervera donc d'abord fi 
eft plus 
grand que 1 ou non. Dans le premier cas, on fera Île produit 
es quatre élémens ci-deflus ; dans le fecond, on s’en tiendra 
aux deux premiers. 
Pour avoir toutes celles du quarré total, on les cherchera 
féparément pour chaque enceinte particulière, puis on fera le 
produit de tous les réfultats : on trouvera dans l'exemple préfent 
4: 144 230400. 406425600 — 53936903946240000. 
Quarrés par enceintes pairs. , 
XLVI. M. d'Ons-en-Bray * emploie, pour la conftruc- 
tion des quarrés magiques fimples, dont le côté eft un nombre 
impairement pair, une méthode, dont je n'ai pas cru devoir 
faire ufage lorfqu'il étoit queftion de ces quarrés, parce que Îa 
mienne m'a paru plus fimple, mais elle peut être très- 
