240 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
La fomme de chaque bande:complète de la dernière en= 
ceinte ou d'une bande quelconque du quarré total, eft 
(ei) (== N So: à 
DÉMONSTRATION. 
LV. La méthode la porte avec elle-même. Puifque fa 
fomme des petits termes eft égale en deux bandes cor- 
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refpondantes, celle de leurs complémens l'eft aufli; c'eft 
donc la même chofe de mettre dans une bande les complé- 
mens des termes qui y font déjà ou les complémens de ceux 
qui fe trouvent dans la bande oppolée; mais il eft évident 
que dans le premier cas la fomme de la bande feroit ( — ) : 
elle left donc auffi dans le fecond. 
Voilà pour les enceintes. Quant aux quarrés phins , fa 
démonftration eft la même que pour les quarrés impairs. 
LVI. I eft clair qu'à l'égard des quarrés pairs comme 
des impairs, on peut, fans préjudice de la difpofition magique 
qui convient à l'enceinte, faire fubir tous les changemens 
d'ordre poffibles aux termes compris entre les angles d'une 
bande complète quelconque, pourvü que ceux qui leur cor- 
refpondent dans la bande oppolfée y fuivent les mêmes mou- 
vemens, & de plus que chaque bande complète peut changer 
avec {a correfpondante; ce qui rend communs aux deux 
efpèces de quarrés les deux premiers élémens de ce calcul 
({r23..... (a— 2)]° x 4). Voyez mn XLIVe 
Jufque-là chaque bande eft fuppofée conferver fes mêmes 
termes; mais fi elle vient à les changer, il en naît, pour. 
l'enceinte, un nouvel ordre de variations, que nous avons* 
bien déterminées pour le cas où fon côté eft impair, mais 
dont le nombre n'eft pas fi aifé à déterminer généralement 
quand ce côté eft pair, quoiqu'on puifle le faire jufqu'à un 
certain point, 
Ce 
