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Ainfi ajoûtant cette équation avec la précédente W — L 
fre 20 MA in, 4° HN fn) À Pin 4 dc. 
on aura W = 1 + (L — 1) fin. + (M — =) 
fin. 19 + (N — à) fin. 2 + (P — D) fin. + 
(R— 5) fin.w? + de. ou, ce qui eft le même, 
=u+(— 2e + re — se )finu+ (+ Le 
2et +2 €) fin. 204 (—he + Le) fin. 3x 
(RÉ EE 61) fin qu (RS 6) 2 
969 
1223 ,6 
+ ee fin. 6. 
— 
L'avantage de cette dernière transformation eft confidérable: 
car, par ce moyen, on fubftitue la valeur géométrique des 
- fuites infinies des e*, e?, e“, e, ef ; ainfi mon équation les 
contient tous en totalité, & ne néglige précifément que les 
e7,e,e?, dre. Dedà s'enfuit que la convergence tombe uni- 
quement fur les coëfficiens du finus de l'anomalie moyenne, 
& non fur ce finus; ce qui fait que ma formule n’a point de 
cas ficheux, & donnera une folution auffr exacte lorfque le 
finus fera égal à l'unité que Jorfqu'il fera moindre que l'unité. 
Outre l'avantage de l'exactitude & de l'univerfilité, cette 
transformation a encore celui de fimplifier l'opération. 
Pour la facilité du calcul des coëfficiens de cette formule, 
je joins ici les logarithmes conftans des fraétions de l’excen- 
tricité dans les différentes parties des coëfficiens du finus de v, 
du finus de 2w, éc. ce que je pratique en cette manière. 
Je fouftrais du logarithme du numérateur de la fraétion celui 
de fon dénominateur. 
D'où il fuit que les fraétions qui font au deflus de l'unité, 
ont un logarithme logiftique pofitif. 
Dans ce cas, il s’ajoûtera avec le logarithme de Fexcentricité 
élevée à la puiffance indiquée, & réciproquement lorfque le 
contraire eft; ce qu'il eft aifé de concevoir. 
