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longs & compliqués, lorfque lon recherche cette furface dans 
Je cas où la bafe eft un quadrilatère dont aucuns côtés ne 
font parallèles, nous nous contenterons d'examiner feulement 
celui où deux côtés font parallèles entr'eux. | 
Soient nonymées les lignes connues AB—a, BC— b, Fig. 4. 
DC=c, AD = d, & AF = f; les hauteurs verti- 
cales AL — m, BG = n, CE —= g; les inconnues, 
AP, x; PQ, 7; QN, y; on aura, comme ci - devant, 
AK — am , PM = Se PS Et 
+ 
Z—m a a 
Rp fd + dx 
On fuppofera la ligne AZS prolongée en Z, jufqu'à ce 
qu'elle rencontre PR, aufli prolongée autant qu'il eft nécef- 
(F4 + dx)xq% 
Frames mx 9%)" 
on cherchera enfuite Q NV ou y par cette analogie, RZ : RS 
:: ZQ : QN, ou en mettant les valeurs analytiques 
(fd + dx)xqx RSR (fd + dx)xgx + (fd+ dx — fr) x (am ns mx — 9x) L 
fire, & lon trouvera que RZ — 
flame nx— mx — gx) j TA fram+nsx —mx— 9x) Jr 
d’où l'on tire pour l'équation de la furface courbe demandée, 
adxy + adfy—=qdxx + qdfx + (fd + dx —f1) 
x (am + nx— mx — 4x) ; équation qui appartient à 
une furface courbe hyperbolique : Ce qu'il falloit démontrer. 
Clo Ro Er AUTRE TL 
XI. Si dans cette équation .on fuppofe que z ait une 
relation conftante avec RP, en forte-que fon ait r:4 
DE fd + dx rf+rx 
mette cette valeur de 7 dans l'équation, elle deviendra, après 
; d'où l'on tire 7 — , & qu'on 
A— M 
avoir divifé chaque membre par x f, 
r 
ML 
x (MX —nx + qx — am) y, quieft une équation. 
