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des mouvemens LY, LA, dans lefquels fe décompole 1 
mouvement Ly ou #4, foit détruit, 1° par la réfiflance 
perpendiculaire de chacun des plans, 2.° par le frottement. 
Cette condition détermine les directions des lignes O Z, 
R L. En efet, des points O & À on n'a qu'à tirer des per- 
pendiculaires 00, Rp, & prendre fur AO & fur AR des 
parties 00", R R', qui foient aux perpendiculaires ow, Rp 
dans le rapport de g à #, les diagonales ow', Rp' des paral- 
Jélogrammes formés fur les côtés 00, 00 & RR', Rp, feront 
dans les directions que doivent avoir les lignes OL, RL, 
pour que les mouvemens L'Y, LA foient détruits. 
Si on mène perpendiculairement à o À les ordonnées 
PM, p'm, p'u, &c. de la courbe décrite par le corps, & 
Ie, Z L qui leur foient parallèles; de plus, fi on tire parallè- 
lement à o À la droite m7” T & la droite a ni, on formera 
les triangles femblables ain, mT L ; par conféquent on aura 
cette proportion, ai : wi:: mT': TL. Le problème fe 
réduit donc à exprimer analytiquement chaque terme de 
cette proportion. 
J'appelle Om, a; mR, L'; les ablcifies AP, x ; les ordon- 
nées PM, y; le finus de l'angle droit, tr ; le finus de l'angle 
nea, ou de Fangle O AV, que forme le plan A0 avec 
l'horizon , #; fon cofinus #, p la pefanteur du corps, v fa 
vitefle en 47, : le temps que le corps a employé à venir 
en M, an fera = npdt, en = mpdf , ni —= ddx, 
mh — — ddy. (Je traite Zdx comme pofitif & dy 
comme négatif, parce que les différences premières de x & 
de y vont en décroiflant; or ces différences premières font 
— dx & —+- dy, puifque z croïffant, y croît aufli & que 
x diminue). Donc ai — ddx + npdf, pi = ddy 
+ mp dr, (M faut remarquer que les valeurs de ai & de 
mi feroient les mêmes fi le point z tomboit au-delà de ; 
par rapport au point a, & fi le point # tomboit en deçà de y 
par rapport au plan AO, car alors ai vaudroit an — ni; 
or #1 feroit — — ddx, puifque 7 croïffant, — 4x+ croitroit 
auflr, & pi vaudroit 4 + ph, or hi feroit = + ddy). 
