Fig. 4. 
652 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
_— 2 M'pm VI (+ c)° —xs] |d#; d'où lon 
tire en termes finis l'expreffion de [a viteffe, 
REMARQUE 111 
On auroit pü réfoudre le problème, en employant le prin- 
cipé de la confervation des forces vives. 
MVV+M'yv=K + MUU + Mu, eftl'équa- 
tion que donne le principe, en appelant F7 & y les vitefles 
des corps M & M, U & v les vitefles que les corps auroient 
eues, fi, en vertu de leur pefanteur, ils fe fuflent mûs libre- 
ment fur leurs courbes : or la relation entre F & y eft donnée 
par la relation connue des petits arcs que parcourent les cor 
dans les mêmes inftans; donc U/& + reftent feuls à déterminer. 
Or, UdU — qdr, en appelant dr la ligne Mm, & @ 
l'action de la pefanteur fuivant la courbe. Je détermine +, en 
tirant fe parallèle à l'axe des abfciffes 1/1, eQ verticales, 
mu, et horizontales. p : @ :: dr : Mn, ou Mt — eQ, 
ou —#dx —mdy; donc UdU= —pndx —pmdy; 
donc UU — G — 2npx — 2pmy. On trouvera de 
même que vv — G — 2npx — 2npy, donc 
MVV + Myv = K — 2Mnpx — 2 Mpm 
x === VI(b + c) — xx] — 2 M'pn L 
— 2M'pm ne VI(b + c)° — x°]; équation qui 
b+c 
eft précifément celle que l’on a déjà trouvée. 
X 
bc 
REMARQUE 1. 
Le principe de la confervation des forces vives, qui, 
comme on vient de le voir, s'applique heureufement à la 
folution du problème dans le cas où les plans font parfaitement 
polis, femble ne devoir pas s'y appliquer auffi heureufement 
lorfqu'on a égard au frottement. En eflet, pour déterminer 
en ce cas la vitefle que chaque corps auroit s’il fe mouvoit 
librement {ur fa courbe, en vertu de fa force accélératrice, 
