314 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADÉMIE 



DÉMONSTRATION 



D'UN THÉORÈME DE GÉOMÉTRIE 



Enoncé dans les acles de Léïpfuk. Année 17 -jf. 



?ar M. l'Abbé B os s ut, Correfpondant de l'Académie. 

 Théorème. 



CI dans l'ellipfe A F 

 O BE, «WAB & FE 

 font les axes, & C le centre, $ 

 on mène /es deux diamètres / 

 conjugués quelconques ZM,^ 

 YX, & qu'ayant fait CV 

 égal au demi-axe CA, on 

 abaijje jur ce même axe la 

 perpendiculaire VP qui ren- 

 contre l'ellipfe en S , je dis que la différence des arcs YFZS, 

 SAXfcra reâifable. 



Démonstration. 



Des points Y, Z, Allaient menées à l'axe AB, les ordonnées 

 YR, ZH , AN, & fuppofons le demi grand axeAC =za, 



le demi petit axe C t z=z b, aa bb z=z ce, CZ z^: n, 



ARz=.x, AN= 1, AP—11; l'élément de l'arc ASY 



/- ,/- , dxVjaalit -+- i ace x — te xx) i • i ■■ 



iera reprélente par ; ; , celui de lare 



11 a </(i ax — x xj 



AX w W""+""i-«i.i) t & ^i de l'arc AS 



par 



Au i/(aahb -+- 2 accu — ccuu) 



. Tâchons d'expiimer ces trois 



a V ( 2 a u — ~- uu) 



élémens en fonétions de la même variable, & choiliffons 

 pour cette variable la leure n qu'un certain inllinél indique 





