DES 



— n'Jii-ha'i 'n-'dn 



Sciences. 



V(aa- 



3*7 



nnJ.Vfnn — bb) 



, dont l'intégrale eft 



V(aa — nn) . Vfm — bb) ° 



C. Pour déterminer la 

 confiante C, il faut obferver ^ 

 que lorfque CZ, devient § 

 CA ou CF, lare rFZJ 1 / 

 devient un quart d'elliplê -^rpTj-j 

 que je défigne par A. Or 

 l'hypothèfe de n =n a ou 

 de n zzz b, anéantit iepre- 2£ 



mier terme de l'intégrale; 

 donc C= A, donc l'arc indéterminé YFZ S furpaïïe le qu3rt 



d'elliplê A de la quantit 



. , V(a a — n n) . V(n n — II) 



ou de CQ. 



On prouverait de même que l'arc SAX eiî furpafle par A 



t„ | a • , V(na — «iJ.i'/jj — bb) 



de la même quannte - — ! -. 



Il n'efl pas bcfoin d'avertir qu'au heu de déduire ce corollaire 

 du théorème , on auroit pu au contraire déduire le théorème de 

 te même corollaire. 



Remarque. 



Quoique je me fois borné dans cet Écrit à la (impie 

 démonltration du théorème en queftion , il eft aifé d'en 

 découvrir la vérité à priori: pour cela, je me propolë de 

 refondre directement ce problème; déterminer deux ans d'el- 

 lipfe dont la différence foit reâ.fable. 



Suppofons pour un moment que le premier de ces arcs foit 

 A S Y, le fécond A S; ayant mené les ordonnées YR, SP, 

 foient, comme ci-delîus, CA = a, CFzzz b.aa — bb — ce, 



AR = .y, AP= u, le! 



ement 



de l'arc ASY fe change en 



dxSfaabb -+- laccx — c c x x) 

 a > (lax — xx) 



en faifant 



— » V» 



Vfa a — nn) ,V(nn — b b) 



ccxx) zzz. ax, & tirant de- là a - 



V(aa bb -f- 2accx 



a </(aa — nn) s-\ i , . i, 



• Or la méthode d intégration dont je me 



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