3 I 8 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADÉMIE 



fuis lèrvi dans la dcmonllralion précédente, m'apprend que 



r , n'dn i • a, a*b*n~ 2 Jn 



il :i ; — r, TTi ) a J 0Ute 



Y(aa — nn).V(nn — bb) V(aa — nn).^(nn — bb) ' 



, r • .' 1 ^( aa — in) .V (tin — bb) , n 



la lomme aura pour intégrale ' , abflrac- 



tion faite de la coudante dont nous parlerons tout à l'heure; 

 ainfi il faut d'abord que la quantité — - — - — 



^ _* Vfua — nn) . V(nn — bb) 



repréfente l'élément d'un arc d'ellipfè. Pour s'affuier aifément 



fi la chofe efl telle , fuppofons n z=z ; nous aurons la 



transformée — — — , qui efl en effet l'élé- 



V(ss — bb) . Y(aa — s s) v 



ment d'un arc d'ellipfè dont l'abfcifîê u feroit telle que 

 Y(aabb — \- zaccu — ccuu) zzzas, & qu'on tirât de là 



Mais û au lieu de prendre tt zzz 



c 



a Vfa a — s s) , aVfaa — s s) 



a H , on prend u zzz a ■ tsz. a 



c • c 



aaVfnn — bb) , ../r-, . „ a'b*n~ x dn 



, la dincrencielle 



c * V(aa — nn) . <J/nn — bb) 



fera l'élément d'un arc d'ellipfè correfpondant à l'abfcifîê a — 



a a V(nn — bb) r , — n 'dn -f- a'b 'n ~ *dn 



: par conkquent — -— — - expri- 



en l L V(aa — nn).Y(nn — bb) r 



mera l'élément de la différence de deux arcs d'ellipfè; ainfî 

 la différence de ces deux mêmes arcs fèroit rectifiable, 



r v / i Y (a a — nn) . Vfnn — bb) , .. ». . 



Il 1 intégrale etoit complète. Mais 



comment s'afTmer fi cette intégrale efl complète? Si l'on 

 fuppofe que le premier arc devienne un quart d'ellipfè, ou 

 que a: z^z a, on aura auffi « z^ a, & par confequent la 



. , V fa a — nn) .Vfnn — b b) _ , , , , ,, , r 



quantité — & le fécond arc dont labf- 



• rr fL eaVfnn — b b) ,, . ,, , .. , . 



ciwe elt a — s évanouiront ; d ou il luit que 



ia confiante qu'on détermineroit par cette condition, fèroit 



