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un quart d'ellipfe *, II n'y a point d'autre condition qui 

 puilîè rendre la confiante algébrique ; ainiî la différence des 

 deux arcs proposes n'eft pas redifïable. Mais ayant vu que 

 lorfque xz=ia, & par conféquent aufTi n-z=.a, l'intégrale 

 propofée & le fécond arc s'évanouifîènt , rien n'eft plus 

 naturel que de longer à cet expédient, qui va nous fournir 

 deux arcs dont la différence fera reclifiable. Je multiplie 



par 2 le numérateur de la difTérencielle ~' V * ~*~ a ' b ' tt ~ v * 



Vfaa — n*).V(nu — bb ' 

 j — 1X ' J " ■+" *« 'i '»~ 'dit . . .. , „ 



ce qui me fcnne -^-— _____ . Alors /obferve 



<3 ue ^ a -7."v'.M-uj P eut être re S arde 'e comme la 

 différence des éléniens des 

 deux arcs A S Y, YB.in^ 

 plémens l'un de l'autre, <Sc 



Jfl 'b '» ~ 'du 



* \'(a a — nn) . V(hb — bb) -App 



efl le double de la difTé- 

 rencielle de l'arc AS qu'on 

 retranche de ce qui la pré- X 



cède; d'où il eft très-facile 



k. — 1» V» -t- la 'b *i 



conclurre que 



'dit 



V(aa -nn.Vfnn-bJT ÎV^"* *™ <ïifTé- 



rencielle compofée de l'excès de l'élément de l'aie YFZS 

 fur les élémens des deux arcs BY & AS. Donc l'intégrale 



Vfaa — n n I . \l ' (n n — bb) ■-■- _ _ 



a - ~ = arc YFZS — arc BY — 



arc AS '; & comme cette intégrale efl complète, pinfqu'elle 



* Sans aller plus loin , voilà le 

 I I. c corollaire découvert a priori; 



— »■ rf» 4. „« <■ „— ■ ,/„ 

 car .,.*-»., .«„.-u, * i[ évil 

 déminent la differenciel'e de l'arc 

 YFZS: donc puifque la conthnie 

 qu'il faut ajouter à l'intégrale de cette 

 ditiérencielie, elt un quart d'eliipfe, il 



s'enfuir que l'arc indéterminé Y TZS 

 furpaflè le quart d'elfip'e de la quan- 



«te _ — .. Atnfi e 



n ' 



p-uirrois tout de fuite étahlir le tliéo- 

 rème , comme je l'ai déjà remarqué ; 

 mais cette mé'liode ne feroit peut- 

 être pas aiTez direcle. 



