tl6 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'AcADÉMIE 



MÉMO I R E 



SUR 



LES QUANTITÉS D1FFÉRENC1ELLES, 



Qui n'étant point intégrables par elles-mêmes, le 

 deviennent néanmoins quand on leur joint des 

 quantités de même forme quelles. 



Par M. Bezout, Cenfeur royal, & Maître de 

 Mathématiques. 



LE volume des Acles de Léipfick de 1754, m'a offert 

 un objet de travail qui a été l'occafion de ce Mémoire. 

 On y demande la démonftration d'un théorème fur des aies 

 d'ellipfè reclifiabies. 



Tout le monde fait combien cette courbe a jufqu'ici 

 donné peu de prifê au calcul intégral ; auffi ce n'a été d'a- 

 bord qu'avec beaucoup de méfiance de moi - même que je 

 me fuis effayé fur cette matière. Quoique je n'imagine point 

 que la même méthode qui donnerait des arcs de parabole 

 reclifiables , puiffe conduire à trouver des arcs d'elliplê recli- 

 fiables , avant néanmoins d'entreprendre ce dernier problème, 

 la fimilitude de l'objet & un autre motif de curiofité dont 

 je vais rendre compte m'ont d'abord arrêté fur le premier. 



M. Jean Bemoulli , qui le premier a réfolu le problème 

 des arcs de parabole comparables, s'exprime ainfi en parlant 

 de la méthode qu'il a employée. . . . Qtia tamen via, Algebra 

 duce folâ (hic enim methodus dtfferentïalis aliave infimtefimalis 

 tiiliil omnitio prœflat ) redditus fuerim voti compos , utoflendam, 

 çalculi quem inivï capita prinàpaïiora indicabo. 



Soit que M. Bernoulli, par ces mots niliil omninb praflat , 

 ait entendu que le calcul différencie! ou toute autre méthode 

 infinitéfimaie ne pût s'appliquer à ce problème, foit qu'il ait 





