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entendu que les (blutions qu'on en pouvoit attendre fulîent 

 moins élégantes que celle que lui a donnée l'Algèbre feule, 

 j'ai été bien aife de m'inflruire fur la différence des réfultats 

 de l'une & de l'autre méthode. J'ai trouvé, comme lui, que 

 la folution ne dépend que d'une équation du quatrième degré 

 le réduifmt au fécond; mais outre que ma folution n'exige 

 point la defcriptiou de l'hyperbole, la méthode que j'ai 

 employée réfout avec une égale facilité le cas où beaucoup 

 plus généralement on demanderait : //// arc fie parabole étant 

 donné, ajfigner dans une autre parabole un autre arc tel que 

 l'arc donné , plus ou moins , tant de fois qu'on voudra, l'arc 

 cherché foit une fonâion donnée des coordonnées des deux 

 courbes. Au refte, ce problème, tout général qu'il efl, n'eft 

 devenu qu'un cas très-particulier du problème qui eft au 

 commencement de ce Mémoire. 



J'ai paflé enfûite à la démonftration du théorème des arcs 

 d'ellip/è , & m'étant propofé, pour y parvenir, de trouver des 

 arcs d ellipfe rectifiables , je fuis tombé fur le théorème même, 

 & par occadon fur d'autres théorèmes aflèz généraux , qui 

 peuvent fervir à trouver une infinité d efpaces quarrables ou 

 d'arcs reclifiables dans des courbes dont la quadrature ou 

 rectification ne dépend ni de la quadrature du cercle ou de 

 l'hyperbole, ni de la rectification des feclions coniques. J'en 

 ai fait l'application, tant aux arcs (Jellip/ê reclifiables, qu'à 

 ceux de l'hyi>erbole & de paraboles de difféiens genres. 



PROBLEME. 



Trouver dms tes courbes dont la fât'"".} ^eui de lu 

 quadrature du cercle ou de l'hyperbole , des {'^'" ) dont i'ex- 

 jjreflîon foit une fonâion algébrique quelconque de leurs coor- 

 données & de confiantes appartenant à ces courbes, en fuppofant 

 que la partie de l'élément de leur (%$££,} qui dépend de k 

 quadrature du cercle ou de l'hyperbole , puijje fe réduire eu 

 fraâion rationelle, 



