330 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'AcADÉMIE 

 il eft vifible que x & m étant prifès à volonté, on aura une 

 équation algébrique entre n & /, laquelle combinée avec l'é- 

 quation reftante X — MzkzrTzp.rN=q> (x, t, m, n, Scc.J 

 fera connoître « & t. 



Dans le fécond cas , fi on fuppofè 



/b ^-x Y—\ h — mY—\ \ b /-e-\-xV — i (-«Ji'-i \ ' 



/ X I X ( X ■ I X ÛCC. 



\ b — xY — i b-^-mY — i/ \ t — xY — I f-t-m / — '/ 



rb-\-f/— i b — iv' — i \ t /e-\-tY—\ e — »■/— i \ ' 



; X / x I X / x & C > 



b — / y — i ù-i-n Y — i / \ e — / / — i e -+- n Y — i / 



on fait que dans une pareille équation les imaginaires difpa- 

 roîtront toujours ; ainfi on aura encore , en prenant x & m 

 à volonté, une équation algébrique entre t & n , laquelle, 

 combinée avec l'équation refiante X — Ad ztz rTz+z rN 

 z=z <p (x , t , m , n , Sic. ) fera connoître n 5c t ; donc , &c. 



Application du Problème précédent aux arcs de la 

 parabole ordinaire. 



y y ~ p x étant l'équation de la parabole , on aura 

 — V'{y L ~i~ ) P ollr l'élément de fa rectification ; & faifànt 



y (y H )-=.y-\-i, on aura pour intégrale — /£. 



Donc fi a eft une autre ordonnée, & qu'on faffe Y(a z h ) 



rj_ 



4 

 ■^zza ~\~A, on aura pour l'arc compris entre les deux or 



r 



données y Se a, -i - — -f- i(—j ■ 



' 6+pi* 6+pA* V ( i ' 



Soit maintenant une autre parabole ordinaire dont fe para- 

 mètre foit g, foient de plus dans cette parabole deux ordonnées 



B, on aura pour l'arc terminé par les deux ordonnées 



t&li en faifant v7f 2 H-^; = *-*-«, & Y(bb-+- ë -^)=b 



