des Sciences. 



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/ & h, s — ; —, — = \-l(—) • De - là on peut 



6+gu 6^gB l a ' r 



réfoudre le problème fuivant, plus général que celui de M. 

 Jean Bemoulli, tome I, page 2^.2 : Deux paraboles différentes 

 étant données , & un arc dans l'une, trouver un arc dans l'autre , 

 tel que l'arc donné zfc; n fois l'arc cherché ',' fait une fonclion 

 algébrique quelconque des coordonnées de ces deux paraboles ; 

 car il furfit, pour iatisfaire à ce problème, ayant pofé l'équation 



r 



h- if — ) -+- « . — rn 



r 



" ■ S -J^r ± " l (^)* = <p fo "> A > B > &c -) i! rLlffit - 



dis - je , de fuppofêr — =. ( — ) * , ce qui, A & 3 étant 



donnés, fournit une équation en u & 5, laquelle combinée 

 avec l'équation reliante fera connoître u & B. 



THÉORÈME. 



La différentielle de la quantité gx n . [ * + * \ r peut fe partager 



en deux différentielles de la forme Kx n— 'dx f '"*" ,*„, )'~~'. 



r n 



Jir=z— . 



J m 



DÉMONSTRATION. 



La différencielle de gx" f ' J r eft 



*aex n —'dx+ue6x" , +"—'dx-{-nafx m +''—'dx , , im + H , , 



, j r _. -+-nùfx dx 



-4- mrt l>x m + " — 'dx — mrafx m + * — 'dx J ,a -4- hx < t 



TcTTx"r X S l e + Jx* ' 



que la fuppofition de rz=z — réduit à la quantité Clivante, 



m 



me rmx™— 'dx-\- 1 hemrx Tm + m — 'dx -+■ bfmrx™-*-"" — 'dx .a-^-l'x" < r , 



fe+fx m J' *8 ( e -*-/«" ' ■ ' 



laquelle, mile fous la forme qui fuit, 



Ttij 



