mr 



h ,"f 



mre 



332 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A l'AcADÉMIE 



r " y /~^- ce) .x r "—'ix ■+-cex" n — l dx -t- ifex™+ m —*<ix -i-ffx' m ■»-'>— 'dx _^_ /, x « 



fe-t-fx m J' 6 < c-i-fx m/ 



fe partage en ces deux parties , 



(af—le) .x"»^dx / a + bx" )'-. ,"' rh v rm-,, , *-r-bx" f~' 



dont la dernière a déjà la forme annoncée. Pour y ramener 

 la première, je remarque qu'elle eft la même que 



mre (af — be) . x rm — m-t-m — iJx .a-t-bx" , r — > 



— 7 r^rr, * Ht rrJ > ou que 



— eg rm — m 1 / a-+-lx™ . ,- r . , a-\-bx" m 



(/étant un coefficient propre à rendre la valeur de x'" en 

 î" de même forme que celle de £. en x'"), on aura x" 1 



= g^> ou (enfrifant V = - J) x"' = =^. (^J 

 & par conféquent =4^ . x r "'-'" x J(l±^Çj r fera 



mrb rm , , .a-t-b?" , r , • r 



-fï d l-8'(—Ç^) t donc enfin 



, r n ,a-r-bx m , r -, mrb . ,a-i-bx'" .* — ■ mrb ,__, , .a-'t-bi" ,, 



fir=r-. 



m 



Remarque. 



Il eft bon d'oblêrver à l'égard de l'équation a"'^z: — . - — —, 



° l b e-Hff 



que la transformation que nous venons d'employer , quoique 

 généralement propre à rendre l'une des deux difïérencjelles de 

 même forme que l'autre, devient néanmoins inutile lorfque 



m étant pair, - — -^- eft une quantité pofitive dans laquelle 



l Si e font de même figne, ou lorfque m étant toujours 



t j m 



pair , - — pr eft une quantité négative dans laquelle b & e font 

 de différens lignes. 



