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Application du Théorème précédent à la quejlion propofée 

 dans les Ailes de Léipfick pour l'année 17 J4.. 



.L'an s le volume des Aéles de Léipfick pour l'année 

 1754, on fit une invitation aux Géomètres pour ia dé- 

 monstration du Théorème ïuivant. 



THÉORÈME. 



Soient Aa, Bb, les deux axes d'une ellipfe, dont C efl le 

 centre ; G g un diamètre , dont le conjugué ejl H h : fi on pro- 

 longe CWjufqu'en E, de manière que CE = CA, & qu'on 

 tire fur CA la perpendiculaire EF O , coupant l 'ellipfe en F, 

 la différence gbHF — GAF des deux arcs compris entre le 

 point F & les extrémités du diamètre Gg f/? = 2CR, GR 

 étant une perpendiculaire abaiffée de l'origine G de ce diamètre 

 Jur fon conjugué. 



Démonstration. 

 Soit prolongée la perpendiculaire EO jufqu'à ce qu'elle 

 rencontre l'ellipfe en f, on aura gbHF — GAF=gb -+- 

 bF—GA—AF—BG+Bf—GA — Afz=zBG 

 -î-zBf — 2AB. 11 faut donc démontrer que BG -j- 

 Bf—AB = CR, ou que d(BG) -+- d(Bf) — d(CR) ,• 

 c'eft-à-dire qu'il s'agit, i.° de trouver deux difTtrencielles 

 elliptiques dont la fomme foit intégrable algébriquement; 

 2° de faire voir que les arcs auxquels elles appartiennent, 

 étant comptés depuis le point B jufques en G & en/, la' 

 différence de leur fomme au quart d'ellipfe a pour expreffion 

 celle de CR. 



Soit l'axe Aa=zi m', fon paramètre z=p, Cl = x, la dif- 



f'f m ™ — 1 ' — — ~ ) XX 

 erencielle de l'arc BG fera dxYf — 7; corn- 



nt ni — xx J 



parant cette quantité avec l'une des deux différencielles du 



Tt iij 



