336 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADEMIE 



— b, gx" = g.f~J r '(^~/ V ; donc en mettant, 



( fuivant l'hyp.) n au lieu de rm dans mrp r 7j m ~' V/j, on 



aura ^' V ^7^7^/ = "8Z~' (1 l (TTJc^ donc ' &c " 



Application du Théorème précédait aux arcs d'hyperbole 

 reâifiables. 



joit 2/«' le premier axe d'une hyperbole,/? ion para- 

 mètre, & x une abfcitîe prifê du centre; on fait que la diffi- 



(\ -h-^jj *x — m'rrf 



rencielle de l'arc correfpondant eft dx Y[ x " x _ f ^ / * 



comparant cette différencielle avec ngx n " 'dx( , _.„ )' ', 

 on a r = { , m = 2 , » — 1 = 0; donc n = 1 ■=. rm : 

 déplus, bzzzi -\-—r ,a=. i,e=. m'm,f—\, 



1 znr 



& ng = 1 = g; donc fi on prend une autre abfciiîê £ 

 Vf %-* -rz 7, b fomme 



L xx — m ni J 



V(> H r ) 



/H l—Jxx — m'nf fi+~J zz — m'm' 



des différencielles des arcs répondans aux abfciflbx&7, fera 



(\ H ^ .v * — m' m' 



^zdéx Y[ — 7; donc la fomme de ces ans 



1 *• xx — m" m 1 J 



f t +I-)xx — m'm' 



fera x Vf — 7 -t— A> Mais lorfque x zzz m', le 



L xx — mm J « 



premier arc eft nul & le fécond infini , puifqu'alors 1 eft 

 infinie: la quantité algébrique du fécond membre devient 

 auffi infinie; donc A ne peut être déterminé. 



Donc il eft impoffible par la méthode préfente d'afîïgner 

 deux arcs d'hyperbole pris depuis le fommet, dont la fomme 



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