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foi trecli fiable; mais fi u 8i î repré/èntent deux nouvelles abf- 

 cilFes qui aient entr elles la même relation que x 5c £, la fomme 



(1 H -) uu — niât 



des arcs répondans à u & à / fera — u Y[ — — — / 



A; donc la différence de la fomme des deux premiers 



(1 H ) xx — mW 



arcs à la fomme des deux derniers fera * Y/ / 



*• xx — m' m' •' 



(\ H ■ J uu — m'n,' 



— uY[ *"_ /, ce que je confirais de la ma- 

 nière fuivante. 



Soit AMN l'hyperbole en quettion, CA fon demi premier Fi«u 

 axe, CY, CZ les afymptotes, CM, CM' deux demi -dia- 

 mètres dont les conjugués foient CS , CT; ayant tiré du 

 fomniet A la perpendiculaire AG fur i'afymptote CZ, , 8c 

 porté CG fur CS & C7\le Cen R 8c R', foient élevées des 

 points R & R', les perpendiculaires RK, R ' K' fur CS & CT. 

 le/quelles rencontrent l'axe prolongé en K & K ; 8c enfin 

 foient menées les ordonnées MP, MF, NK, NK'. 



Je dis, i.° que CP' étant x, 8c CP u, C K' fera Z & 

 CK t, en forte que AM' -+- AN — AM — AN, c'eft- 

 à-dire, M'N — Ad N' fera égal à la quantité algébrique 

 ci - deffus. 



2" Que fi on prolonge PM jufqu'à la rencontre de C^ 

 en £>, & P'M' jufqu'à la rencontre de CT en K, C'F — 

 CO fera la valeur de" cet te quantité algébrique, en forte qu'on 

 aura M'N— AIN = CV — CO. 



Car la propriété de l'hyperbole & les triangles fëm- 

 blables CAB.CAG, donnent CB : C4 : : C4 : CG = 



■ç-g- — / donc CR & CR' font égaux chacun 



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