338 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A l/ACADEMIE 



Des points R' Sx. T foient menées fur l'axe les perpendi- 

 culaires R'D, TE; par la propriété de l'hyperbole CE z= 



y( xx — m'm), CT = Y[(\ -+- ~-J. xx — m'm ] ; 



donc, à caufe des triangles femblables CET, CR'K, on a 



(\ -( — — ) xx — m'm' 



CK = -ï— Y[ ::_„„ 7 = & On prou- 



vyh- — ; 



vera de la même manière que CK eft u; & les triangles 

 femblables CET, CP V, donnent CE:CT:: CP : CV= 



(i H J xx — m'm' 



x yr , — 7. Enfin on prouvera de même que 



L xx — nt nt J 



(i -\ )uu — m'm' 



co =zuY[ — ""' , . ;. 



L u u — mm J 



Donc, &c. 



THÉORÈME. 



La différentielle de la quantité "gx". (an-bx" 1 )'' x (e -4- fx m ) r ' 

 peut (e partager en deux autres de la forme K x n ~ ' d x 

 ( a _+. bx m ) r — x (e~t-fx m ) r ,7? n = — rm. 



DÉMONSTRATION. 



La différencielle de gx" (a -+- lx'") r x (e -+-/*'"/, eft 

 (nax n ~ x dx -H nbx m +"~ l dx -+- r mox'"^"- ' dx) 

 xg(a-+- bx'") r -' x (e - i -fx'") r -Hrmfx" t + "- , dx 

 ,g(a _+_ l)x'") T x (e -\-fx'") r ~ ' , que la fuppoiltion de ri=: 

 rm réduit a rmgax dx (a — |— bx ) 



/ f m \r . . rm — rm — i i / . ; m \r / . r m \r — i 



,(e~\-]x ) -i-grmjx dx(a-{-bx J x(e-\-jx ) , 



dont la première a la forme annoncée. Pour y réduire la 

 féconde, je fais x m z=. -g , d'où je tire grmfx'"~""~' dx 



