des Sciences. 339 



(a -4- bx m ) r x (e -+-fx m /- = —gK* ~ r rmf Z — m - 

 fa. ( a f _t_ bKf . (ef -i-fKJ r -', ou ( en fuppofànt 



Z=Tf) = — rnigàC™-' *l(* H- bfj'-' 



x (e -+-fz"/ de même forme que la première. 

 Donc, &c. 



THÉORÈME. 



La dferenàelle de gx n . (a -+- bx m ) r x (e -4- ïx m ) x peut fe 

 partager en deux autres de la forme de K x n— ' d x (a -+- bx ) _ 

 x ( eH _fx m ) r - , ,/n = — rm. 



DÉMONSTRATION. 



La différencielle de gx" (a -+- fa*/ x (e-^f^f ett 



>S'./tf — f— fl.V y . /V-H /-V 7 



que la fuppofuion de « n= — ri» réduit à — rmaex" 

 dx g ( a H- fa™; r — x ^ -t-/v"V r ~' -H r»'$/ï 



dxgfa-l-è'C)^ * (e-h-f>f) r ~'> doilt Ia première a 

 la forme annoncée. 



Pour y réduire la féconde , je fais x m z=z — — & /T = — - ; 

 ce qui, toute fubftituîion & réduction faite, change cette 

 féconde partie en — nnae Z ~ ""~ ' di . (a -+- htf"/ x ('e -\-fz) 

 de même forme que la première ; donc , &c. 



if é ii , 2 l £. 



Par le premier Problème nous avons trouvé une infinité 

 d'efpaces quarrables ou d'arcs reclifiables , dans les courbes , 

 dont la quadrature ou la rectification dépend de la quadrature 

 du cercle ou de l'hyperbole , en fuppofànt que l'élément de 

 leur quadrature ou rectification puilîè le réduire en fraclion 

 rationelle, quant à l'a partie qui dépend du cercle ou de 

 l'hyperbole. Les Théorèmes que nous venons de démontrer 



V a i; 



— rni- 



zm — rm — t 



rx 



